La naturaleza es un continuo de señales que deseamos entender, contiene una gran cantidad de elementos útiles de información. Gran parte de la comunicación que mantenemos cotidianamente es transmitida por ondas electromagnéticas, como las que emplean las comunicaciones celulares.
Las ondas electromagnéticas llevan señales que se pueden representar por funciones matemáticas, éstas pueden ser continuas o discretas, es decir en cachitos.
Estas representaciones dependen de la información que contengan las propiedades físicas que se quieran conocer en una señal. Justamente, la manera como decidimos fragmentar las señales, y que el contenido de la señal pueda ser analizado en término de algunas magnitudes de valores, como la energía, constituye uno de los problemas básicos de la comunicación y el conocimiento.
Las ondas se pueden desplazar en el espacio, de forma periódica, como lo hace el latido del corazón o no periódica, como en el caso del registro de la voz humana. Para caracterizar y describir cierto fenómeno periódico se utiliza la frecuencia que te dice el tiempo que tarda en repetirse cierto fenómeno.
En ingeniería es necesario monitorear continuamente el estado de las máquinas que operan en regímenes de cambios de frecuencia (transientes) o cualquier otro modo que cambie con el tiempo (no- estacionario), porque las máquinas en sus continuo funcionamiento se desgastan y siempre resulta más fácil y económico corregir que reponer, inclusive el desgaste se presenta mayormente en los arranques o en las paradas de los equipos, cuando cambian su frecuencia, en los transientes, pero en la práctica se hace difícil medir con exactitud sus condiciones físicas o su estado de funcionamiento en particular, ya que en cada instante de tiempo tienen distintas frecuencias que pueden o no serle características. Las vibraciones de estos equipos constituyen una fuente de información importante, debido a que es fácil obtener sistemáticamente registros de ellas.
Las vibraciones de este tipo transmiten señales comúnmente no periódicas que relacionan una amplitud (la altura de la onda) y una frecuencia como funciones del tiempo. En la primera mitad del siglo XIX el matemático francés Joseph Fourier descubrió una manera de armar y desarmar funciones periódicas complicadas, como las funciones que describen estas vibraciones. El método de Fourier permite considerar a las ondas complicadas en sumas de ondas senoidales simples (las ondas más simples). De esta manera todas las ondas se pueden analizar en términos de ondas simples.
Para caracterizarlas completamente es necesario representarlas en el espacio tiempo- frecuencia en lugar de en el espacio tiempo amplitud, porque en el primero, es donde podemos determinar cambios de comportamiento en cualquier instante de tiempo.
La distribución Pseudo Wigner-Ville es una herramienta matemática adecuada para realizar estas representaciones y está basada en el producto de la transformada rápida de Fourier, que hoy por hoy es una de las formas matemáticas más importantes en la teoría de la comunicación, debido a que descompone cualquier señal periódica en la suma de ondas bien definidas (armónicos), por la correspondencia o relación recíproca entre los datos de la señal y cuyos resultados son graficados en el espacio fase tiempo- frecuencia.
Los ejes de las máquinas de rotación que forman parte de nuestra vida cotidiana, como el de un ventilador o el de una bomba para extraer agua de un depósito, vibran continuamente sin que en realidad nos demos cuenta de ello; sólo cuando los aparatos comienzan a tener desajustes y vibra notoriamente toda la carcasa, nos percatamos de su existencia. El desgaste de los soportes, de las chumaceras o de la misma barra de rotación, provocarán que la barra fluctúe con mayor amplitud que la especificada por el fabricante, esto inducirá un esfuerzo adicional sobre los rodajes provocando desgastes irregulares o fracturas. Para monitorear el estado de esas piezas requerimos muestrear durante un cierto tiempo y a intervalos regulares esa vibración continua y lo hacemos colocando en las proximidades de la barra, un medidor adecuado que nos permita detectar cuánto y con qué frecuencia se aleja la barra giratoria de su eje de simetría longitudinal en cada vuelta. Puede emplearse un sensor compuesto de algún material que reaccione a la presión del aire en su superficie al acercarse o alejarse de él la barra de giro. A estos materiales se les denomina piezo-eléctricos y generan voltaje al ser comprimidos.
Para mostrar la información que es posible extraer de un registro de vibración de tiempo contra distancia, representado en el dominio de tiempo- frecuencia, daremos un ejemplo de como se comporta una máquina rotatoria experimental (mostrada en la fotografía) en tres regímenes de trabajo, dos transientes, el arranque de la máquina y su parada, y el régimen estable. Los regímenes transientes arrojan mucha información sobre el comportamiento de las máquinas, ya que la mayoría de las fallas se registran al cambiar su frecuencia de operación. Nuestro objetivo experimental consiste en hacer girar a la máquina, de modo estable, a 60 rotaciones por segundo. Empleamos un sensor piezo-eléctrico colocado verticalmente a la barra de rotación para obtener registros de 12.7 segundos de duración para cada régimen.
Máquina rotatoria experimental del Laboratorio de Vibraciones mecánicas del CIICAP-UAEM, a cargo del Dr. Juan Carlos Castrejón
Los datos obtenidos en el experimento se utilizan para analizarse en un programa escrito para la distribución de Wigner-Ville con el lenguaje de cómputo WOLFRAM MATHEMÁTICA 9.0. Los resultados del cómputo son mostrados en los planos inferiores de la Figura. Que constan cada uno de ellos de un plano de tiempo vs frecuencia donde se traza el cambio de la frecuencia y de una altura, de la cual el volumen bajo ella representa la energía que requiere la máquina en cada cambio de rotación. A la izquierda, en el plano fase del arranque de la máquina, se puede apreciar que durante los primeros 4 segundos la frecuencia no cambia sensiblemente. Después del este tiempo aparecen una serie de picos que aumentan en la frecuencia y por la altura del gráfico sabemos que la energía disminuye ligeramente. La imagen del centro corresponde a la del régimen estable y consta de una marca en el valor 60 sobre el eje de las frecuencias y una altura prácticamente invariable durante todo el tiempo de registro, lo cual implica que su energía es constante. La imagen de la derecha manifiesta un decaimiento de la frecuencia a medida que se desacelera la máquina. Esto ocurre después de 7 segundos, luego de los cuales se dibuja la variación instantánea de energía al ir frenándose la máquina durante su parada.
Figura: Datos experimentales tiempo-distancia y su distribución Pseudo Wigner-Ville tiempo (seg.) frecuencia (frec.) energía (E) en el plano fase. De izquierda a derecha: arranque, estable y parada.
De los anteriores resultados se obtiene que la máquina funciona correctamente y no parece tener riesgos de falla ni desgaste en los rodamientos. Las formas en que disminuye y aumenta la frecuencia y el comportamiento de su energía son los esperados para una máquina en buen estado.
Con este sencillo análisis visual podemos ver que tenemos más información sobre las formas en que vibra el eje de la máquina, que la que teníamos solo con las gráficas de datos. Pero haciendo un análisis más profundo y cuidadoso podemos determinar muchas otras propiedades asociadas al estado físico de la máquina en cuestión.
ºQuim.Guillermo Krötzsch / Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla.
ºIng.Alejandro R.Urzúa* / Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla.
Instituto de Ciencias Físicas de la Universidad Nacional Autónoma de México, campus Morelos.
* Estudiante del Posgrado en Ciencias Físicas, UNAM.